مقالات

1.5: ترتيب العمليات


يمكن أن يكون ترتيب تقييم التعبيرات غامضًا. إذا قمنا بالإضافة أولاً ، إذن

4+3 · 2=7 · 2

= 14.

من ناحية أخرى ، إذا قمنا بالضرب أولاً ، إذن

4+3 · 2=4+6

= 10.

اذن، ماذا علينا ان نفعل؟ بالطبع ، يمكن للرموز المجمعة أن تزيل الغموض

تجميع الرموز

يمكن استخدام الأقواس أو الأقواس أو الأقواس المتعرجة لتجميع أجزاء من التعبير. كل مما يلي متكافئ:

(4 + 3) · 2 أو [4 + 3] · 2 أو {4 + 3} · 2

في كل حالة ، القاعدة هي "تقييم التعبير داخل رموز التجميع أولاً". إذا كانت رموز التجميع متداخلة ، فقم بتقييم التعبير في الزوج الداخلي من رموز التجميع أولاً.

وهكذا ، على سبيل المثال ،

(4 + 3) · 2=7 · 2

= 14.

لاحظ كيف تم تقييم التعبير الوارد بين الأقواس أولاً. هناك طريقة أخرى لتجنب الغموض في تقييم التعبيرات وهي إنشاء ترتيب يجب تنفيذ العمليات به. يجب دائمًا تنفيذ الإرشادات التالية بصرامة عند تقييم التعبيرات.

قواعد توجيه ترتيب العمليات

عند تقييم التعبيرات ، تابع بالترتيب التالي.

  1. قم بتقييم التعبيرات المضمنة في رموز التجميع أولاً. إذا كانت رموز التجميع متداخلة ، فقم بتقييم التعبير في الزوج الداخلي من رموز التجميع أولاً.
  2. قم بتقييم كل الأسس التي تظهر في التعبير.
  3. نفذ جميع عمليات الضرب والقسمة بالترتيب الذي تظهر به في التعبير ، متحركًا من اليسار إلى اليمين.
  4. نفذ جميع عمليات الجمع والطرح في

مثال 1

أوجد 4 + 3 · 2.

المحلول

بسبب المنشأة قواعد توجيه ترتيب العمليات، لم يعد هذا التعبير غامضا. لا توجد رموز أو أسس تجميع ، لذلك ننتقل فورًا إلى القاعدة الثالثة ، ونقيم كل عمليات الضرب والقسمة بالترتيب الذي تظهر به ، ونتحرك من اليسار إلى اليمين. بعد ذلك نستدعي القاعدة الرابعة ، وننفذ جميع عمليات الجمع والطرح بالترتيب الذي تظهر به ، ونتحرك من اليسار إلى اليمين.

[ start {align} 4 + 3 dot 2 = 4 + 6 = 10 end {align} nonumber ]

وبالتالي ، 4 + 3 · 2 = 10.

ممارسه الرياضه

بسّط: 8 + 2 · 5.

إجابه

18

مثال 2

احسب 18 - 2 + 3.

المحلول

اتبع ال قواعد توجيه ترتيب العمليات. ليس للجمع أسبقية على الطرح ، ولا للطرح أسبقية على الجمع. علينا إجراء عمليات الجمع والطرح فور حدوثها ، والتحرك من اليسار إلى اليمين.

[ start {align} 18 - 2 + 3 = 16 + 3 & textcolor {red} { text {Subtract: 18 - 2 = 16.}} = 19 & textcolor {red} { text { إضافة: 16 + 3 = 19.}} نهاية {محاذاة} عدد غير رقم ]

وبالتالي ، 18-2 + 3 = 19.

ممارسه الرياضه

بسّط: 17-8 + 2.

إجابه

11

مثال 3

احسب 54 9 · 2.

المحلول

اتبع ال قواعد توجيه ترتيب العمليات. ليس للقسمة أسبقية على الضرب ، ولا أسبقية للضرب على القسمة. علينا أن نجري عمليات القسمة والضرب فور حدوثها ، ونتحرك من اليسار إلى اليمين.

[ start {align} 54 div 9 cdot 2 = 6 dot 2 & textcolor {red} { text {Divide: 54} div text {9 = 6.}} = 12 & textcolor {red} { text {Multiply: 6} cdot text {2 = 12.}} end {align} nonumber ]

وبالتالي ، 54 × 9 2 = 12.

ممارسه الرياضه

بسّط: 72 ÷ 9 · 2.

إجابه

16

مثال 4

تقييم 2 · 32 − 12.

المحلول

اتبع ال قواعد توجيه ترتيب العمليات، الأس أولاً ، ثم الضرب ، ثم الطرح.

[ start {align} 2 cdot 3 ^ 2 - 12 = 2 dot 9 - 12 & textcolor {red} { text {تقييم الأس: 3 ^ 2 = 9.}} = 18 - 12 & textcolor {red} { text {نفذ الضرب:} 2 cdot 9 = 18.} = 6 & textcolor {red} { text {نفذ عملية الطرح:} 18 - 12 = 6.} نهاية {محاذاة} غير رقم ]

وهكذا ، 2 · 32 − 12 = 6.

ممارسه الرياضه

بسّط: 14 + 3 · 42

إجابه

62

مثال 5

تقييم 12 + 2 (3 + 2 · 5)2.

المحلول

اتبع القواعد الإرشادية لترتيب العمليات ، وقم بتقييم التعبير داخل الأقواس أولاً ، ثم الأسس ، ثم الضرب ، ثم الجمع.

[ begin {align} 12 + 2 (3 + 5 cdot 5) ^ 2 = 12 + 2 (3 + 10) ^ 2 ~ & textcolor {red} { text {اضرب داخل الأقواس: 2} cdot 5 = 10.} = 12 + 2 (13) ^ 2 ~ & textcolor {red} { text {أضف الأقواس الداخلية:} 3 + 10 = 13.} = 12 + 2 (169) ~ & textcolor {red} { text {الأس التالي:} (13) ^ 2 = 169.} = 12 + 338 ~ & textcolor {red} { text {الضرب هو التالي:} 2 (169) = 338.} = 350 ~ & textcolor {red} { text {وقت الإضافة:} 12 + 338 = 350.} end {align} nonumber ]

وبالتالي ، 12 + 2 (3 + 2 · 5) 2 = 350.

ممارسه الرياضه

بسّط: 3 (2 + 3 · 4)2 − 11.

إجابه

577

مثال 6

احسب 2 {2 + 2 [2 + 2]}.

المحلول

عند تجميع رموز متداخلة ، قم بتقييم التعبير بين زوج من رموز التجميع الداخلية أولاً.

[ begin {align} 2 (2 + 2 [2 + 2]) = 2 (2 + 2 [4]) ~ & textcolor {red} { text {Innermost grouping first:} 2 + 2 = 4. } = 2 (2 + 8) ~ & textcolor {red} { text {ضرب التالي:} 2 [4] = 8.} = 2 (10) ~ & textcolor {red} { text {إضافة داخل الأقواس:} 2 + 8 = 10.} = 20 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 2 (10) = 20} end {align} nonumber ]

وبالتالي ، 2 (2 + 2 [2 + 2]) = 20.

ممارسه الرياضه

بسّط: 2 {3 + 2 [3 + 2]}.

إجابه

26

قضبان الكسر

ضع في اعتبارك التعبير

[ frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} {(2 + 3) ^ {2}} nonumber ]

نظرًا لأن شريط الكسر يعني القسمة ، فإن التعبير أعلاه يعادل

[ left (6 ^ {2} + 8 ^ {2} right) div (2 + 3) ^ {2} nonumber ]

يشير موضع رموز التجميع إلى كيفية المضي قدمًا. علينا تبسيط البسط ثم المقام ثم القسمة.

التعبيرات الكسرية

إذا كان التعبير الكسري موجودًا ، فقم بتقييم البسط والمقام أولاً ، ثم اقسم.

مثال 7

قيم التعبير

[ frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} {(2 + 3) ^ {2}}. nonumber ]

المحلول

بسّط البسط والمقام أولًا ثم اقسم.

[ start {align} frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} {(2 + 3) ^ {2}} = frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} { (5) ^ {2}} ~ & textcolor {red} { text {الأقواس في المقام الأول:} 2 + 3 = 5} = frac {36 + 64} {25} ~ & textcolor {red } { text {الأس التالي:} 6 ^ 2 = 36، ~ 8 ^ 2 = 64، ~ 5 ^ 2 = 25.} = frac {100} {25} ~ & textcolor {red} { text {إضافة في البسط:} 36 + 64 = 100} = 4 ~ & textcolor {red} { text {Divide:} 100 div 25 = 4.} end {align} nonumber ]

وهكذا ، ( frac {6 ^ {2} + 8 ^ {2}} {(2 + 3) ^ {2}} = 4 ).

ممارسه الرياضه

بسّط: ( frac {12 + 3 cdot 2} {6} )إجابه

3

خاصية التوزيع

اعتبر التعبير 2 · (3 + 4). إذا اتبعنا "ترتيب العمليات الإرشادي للقواعد" ، فسنقيم التعبير داخل الأقواس أولاً. 2 · (3 + 4) = 2 · 7 أقواس أولاً: 3 + 4 = 7. = 14 اضرب: 2 · 7 = 14.

ومع ذلك ، يمكننا أيضًا اختيار "توزيع" الرقم 2 ، بضرب 2 مرات كل مضافة في الأقواس.

[ start {align} 2 cdot (3 + 4) = 2 cdot 3 + 2 cdot 4 ~ & textcolor {red} { text {اضرب مرتين في كل من 3 و 4.}} = 6 + 8 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 2 cdot 3 = 6 text {and} 2 cdot 4 = 8.} = 14 ~ & textcolor {red} { text { إضافة:} 6 + 8 = 14.} نهاية {محاذاة} غير رقم ]

حقيقة حصولنا على نفس الإجابة في الطريقة الثانية هي توضيح لخاصية مهمة للأعداد الصحيحة.1

خاصية التوزيع

يترك أ, ب، و ج تكون أي أعداد صحيحة. ثم،

أ · (ب + ج) = أ · ب + أ · ج.

نقول أن "الضرب توزيعي بالنسبة إلى الجمع".

الضرب توزيعي فيما يتعلق بالجمع. إذا كنت لا تحسب حاصل ضرب عدد ومجموع من الأرقام ، فإن خاصية التوزيع لا تنطبق.

حذر! قبل الإجابة الخاطئة!

إذا كنت تحسب حاصل ضرب رقم وحاصل ضرب رقمين ، فيجب عدم استخدام خاصية التوزيع. على سبيل المثال ، يوجد هنا سوء تطبيق شائع لخاصية التوزيع.

[ start {align} 2 cdot (3 cdot 4) = (2 cdot 3) cdot (2 cdot 4) = 6 cdot 8 = 48 end {align} nonumber ]

هذه النتيجة بعيدة تمامًا عن الإجابة الصحيحة ، والتي تم العثور عليها من خلال حساب المنتج داخل الأقواس أولاً.

[ start {align} 2 cdot (3 cdot 4) = 2 cdot 12 = 24. end {align} nonumber ]

لتطبيق خاصية التوزيع ، يجب أن تضرب في المجموع.

المثال 8

استخدم خاصية التوزيع لحساب 4 · (5 + 11).

المحلول

هذا هو حاصل ضرب رقم ومجموع ، لذلك يمكن تطبيق خاصية التوزيع.

[ begin {align} 4 cdot (5 + 11) = 4 cdot 5 + 4 cdot 11 ~ & textcolor {red} { text {وزع 4 مرات في المجموع.}} = 20 + 44 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 4 cdot 5 = 20 text {and} 4 cdot 11 = 44.} = 64 ~ & textcolor {red} { text {Add:} 20 + 44 = 64.} end {align} nonumber ]

يجب أن يتحقق القراء من العثور على نفس الإجابة بحساب المجموع داخل الأقواس أولاً.

ممارسه الرياضه

التوزيع: 5 · (11 + 8).

إجابه

95

خاصية التوزيع هي أساس خوارزمية الضرب التي تعلمناها في سنوات طفولتنا.

المثال 9

اضرب: 6 · 43.

المحلول

سنعبر عن 43 كمجموع ، ثم نستخدم خاصية التوزيع.

[ begin {align} 6 cdot 43 = 6 cdot (40 + 3) ~ & textcolor {red} { text {Express 43 as a sum:} 43 = 40 + 3} = 6 cdot 40 + 6 cdot 3 ~ & textcolor {red} { text {Distribute the 6.}} = 240 + 18 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 6 cdot 40 = 240 text {and} 6 cdot 3 = 18.} = 258 ~ & textcolor {red} { text {Add:} 240 + 18 = 258.} end {align} nonumber ]

يجب أن يكون القراء قادرين على رؤية هذا التطبيق لخاصية التوزيع في الشكل الحسابي الأكثر شيوعًا:

( start {array} {r} {43} { times 6} hline 18 { frac {240} {258}} end {array} )

أو في الشكل الأكثر تكثيفًا مع "الحمل":

( start {array} {r} {^ {1} 43} { frac { times 6} {258}} end {array} )

ممارسه الرياضه

استخدم خاصية التوزيع لإيجاد قيمة 8 · 92.

إجابه

736

الضرب هو أيضًا توزيعي فيما يتعلق بالطرح.

خاصية التوزيع (الطرح)

يترك أ, ب، و ج تكون أي أعداد صحيحة. ثم،

أ · (بج) = أ · بأ · ج.

نقول أن الضرب "توزيعي بالنسبة للطرح".

المثال 10

استخدم خاصية التوزيع للتبسيط: 3 · (12 - 8).

المحلول

هذا هو حاصل ضرب عدد وفرق ، لذلك يمكن تطبيق خاصية التوزيع.

[ start {align} 3 cdot (12 - 8) = 3 cdot 12 - 3 cdot 8 ~ & textcolor {red} { text {وزع 3 مرات لكل حد في الفرق.}} = 36 - 24 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 3 cdot 12 = 36 text {and} 3 cdot 8 = 24.} = 12 ~ & textcolor {red} { نص {Subtract:} 36 - 24 = 12.} end {align} nonumber ]

حل بديل

لاحظ ما يحدث إذا استخدمنا "ترتيب العمليات" المعتاد لتقييم التعبير.

[ begin {align} 3 cdot (12-8) = 3 cdot 4 ~ & textcolor {red} { text {الأقواس أولاً:} 12 - 8 = 4.} = 12 ~ & textcolor {red} { text {Multiply:} 3 cdot 4 = 12.} end {align} nonumber ]

الإجابة نفسها.

ممارسه الرياضه

التوزيع: 8 · (9 - 2).

إجابه

56

تمارين

في التدريبات 1-12 ، بسّط التعبير المعطى.

1. 5+2 · 2

2. 5+2 · 8

3. 23 − 7 · 2

4. 37 − 3 · 7

5. 4 · 3+2 · 5

6. 2 · 5+9 · 7

7. 6 · 5+4 · 3

8. 5 · 2+9 · 8

9. 9+2 · 3

10. 3+6 · 6

11. 32 − 8 · 2

12. 24 − 2 · 5


في تمارين 13-28 ، بسّط التعبير المعطى.

13. 45 ÷ 3 · 5

14. 20 ÷ 1 · 4

15. 2 · 9 ÷ 3 · 18

16. 19 · 20 ÷ 4 · 16

17. 30 ÷ 2 · 3

18. 27 ÷ 3 · 3

19. 8 − 6+1

20. 15 − 5 + 10

21. 14 · 16 ÷ 16 · 19

22. 20 · 17 ÷ 17 · 14

23. 15 · 17 + 10 ÷ 10 − 12 · 4

24. 14 · 18 + 9 ÷ 3 − 7 · 13

25. 22 − 10 + 7

26. 29 − 11 + 1

27. 20 · 10 + 15 ÷ 5 − 7 · 6

28. 18 · 19 + 18 ÷ 18 − 6 · 7


في تمارين 29-40 ، بسّط التعبير المعطى.

29. 9+8 ÷ {4+4}

30. 10 + 20 ÷ {2+2}

31. 7 · [8 − 5] − 10

32. 11 · [12 − 4] − 10

33. (18 + 10) ÷ (2 + 2)

34. (14 + 7) ÷ (2 + 5)

35. 9 · (10 + 7) − 3 · (4 + 10)

36. 9 · (7 + 7) − 8 · (3 + 8)

37. 2 · {8 + 12} ÷ 4

38. 4 · {8+7} ÷ 3

39. 9+6 · (12 + 3)

40. 3+5 · (10 + 12)


في تمارين 41-56 ، بسّط التعبير المعطى.

41. 2+9 · [7 + 3 · (9 + 5)]

42. 6+3 · [4 + 4 · (5 + 8)]

43. 7+3 · [8 + 8 · (5 + 9)]

44. 4+9 · [7 + 6 · (3 + 3)]

45. 6 − 5[11 − (2 + 8)]

46. 15 − 1[19 − (7 + 3)]

47. 11 − 1[19 − (2 + 15)]

48. 9 − 8[6 − (2 + 3)]

49. 4{7[9 + 3] − 2[3 + 2]}

50. 4{8[3 + 9] − 4[6 + 2]}

51. 9 · [3 + 4 · (5 + 2)]

52. 3 · [4 + 9 · (8 + 5)]

53. 3{8[6 + 5] − 8[7 + 3]}

54. 2{4[6 + 9] − 2[3 + 4]}

55. 3 · [2 + 4 · (9 + 6)]

56. 8 · [3 + 9 · (5 + 2)]


في التدريبات 57-68 ، بسط التعبير المعطى.

57. (5 − 2)2

58. (5 − 3)4

59. (4 + 2)2

60. (3 + 5)2

61. 23 + 33

62. 54 + 24

63. 23 − 13

64. 32 − 12

65. 12 · 52 + 8 · 9+4

66. 6 · 32 + 7 · 5 + 12

67. 9 − 3 · 2 + 12 · 102

68. 11 − 2 · 3 + 12 · 42


في تمارين 69-80 ، بسّط التعبير المعطى.

69. 42 − (13 + 2)

70. 33 − (7 + 6)

71. 33 − (7 + 12)

72. 43 − (6 + 5)

73. 19 + 3[12 − (23 + 1)]

74. 13 + 12[14 − (22 + 1)]

75. 17 + 7[13 − (22 + 6)]

76. 10 + 1[16 − (22 + 9)]

77. 43 − (12 + 1)

78. 53 − (17 + 15)

79. 5 + 7[11 − (22 + 1)]

80. 10 + 11[20 − (22 + 1)]


في تمارين 81-92 ، بسّط التعبير المعطى.

81. ( frac {13 + 35} {3 (4)} )

82. ( frac {35 + 28} {7 (3)} )

83. ( frac {64- (8 cdot 6-3)} {4 cdot 7-9} )

84. ( frac {19- (4 cdot 3-2)} {6 cdot 3-9} )

85. ( frac {2 + 13} {4-1} )

86. ( frac {7 + 1} {8-4} )

87. ( frac {17 + 14} {9-8} )

88. ( frac {16 + 2} {13-11} )

89. ( frac {37 + 27} {8 (2)} )

90. ( frac {16 + 38} {6 (3)} )

91. ( frac {40- (3 cdot 7-9)} {8 cdot 2-2} )

92. ( frac {60- (8 cdot 6-3)} {5 cdot 4-5} )


في التدريبات 93-100 ، استخدم خاصية التوزيع لتقييم التعبير المحدد.

93. 5 · (8 + 4)

94. 8 · (4 + 2)

95. 7 · (8 − 3)

96. 8 · (9 − 7)

97. 6 · (7 − 2)

98. 4 · (8 − 6)

99. 4 · (3 + 2)

100. 4 · (9 + 6)


في التدريبات 101-104 ، استخدم خاصية التوزيع لتقييم التعبير المحدد باستخدام التقنية الموضحة في المثال 9.

101. 9 · 62

102. 3 · 76

103. 3 · 58

104. 7 · 57

الإجابات

1. 9

3. 9

5. 22

7. 42

9. 15

11. 16

13. 75

15. 108

17. 45

19. 3

21. 266

23. 208

25. 19

27. 161

29. 10

31. 11

33. 7

35. 111

37. 10

39. 99

41. 443

43. 367

45. 1

47. 9

49. 296

51. 279

53. 24

55. 186

57. 9

59. 36

61. 35

63. 7

65. 376

67. 1203

69. 1

71. 8

73. 28

75. 38

77. 51

79. 47

81. 4

83. 1

85. 5

87. 31

89. 4

91. 2

93. 60

95. 35

97. 30

99. 20

101. 558

103. 174


1لاحقًا ، سنرى أن هذه الخاصية تنطبق على جميع الأرقام ، وليس فقط على الأعداد الصحيحة


كتابة الصف الخامس وتقييم التعبيرات ، ترتيب العمليات الممارسة اللاورقية من Google - كتابة الصف الخامس وتقييم التعبيرات قم بإشراك طلابك باستخدام هذا المورد الرقمي التفاعلي الذي يعمل مع Google Slides ™. لا مزيد من النسخ ، ولا مزيد من حبر الطابعة ، ولا مزيد من الأوراق المفقودة! باستخدام هذا المورد الرقمي المكون من 27 شريحة ، سيتدرب طلابك على كتابة التعبيرات الرقمية من الكلمات وتقييم التعبيرات باستخدام ترتيب العمليات. سيحب الطلاب التفاعل مع القطع المتحركة وكتابة ردودهم على هذه الشرائح! تم إنشاء هذا المورد لدعم المعايير الأساسية المشتركة للصف الخامس 5.OA.1 و 5.OA.2: استخدم الأقواس أو الأقواس أو الأقواس في التعبيرات العددية ، وقم بتقييم التعبيرات باستخدام هذه الرموز. * اكتب تعابير بسيطة تسجل العمليات الحسابية بالأرقام ، وتفسر التعبيرات العددية دون تقييمها. * ملاحظة: يتم استخدام الأقواس فقط في هذا المورد. كل المعادلات لها ما يصل إلى 3 عمليات. عند شراء هذا المورد الرقمي ، ستتلقى: • إرشادات لفتح ملف Google Slides ™ ومشاركته واستخدامه • 27 شريحة تفاعلية لطلابك لإكمالها • مفتاح إجابة المعلم إذا كان لديك فصل دراسي في Google ، فمن المؤكد أن هذا النشاط سيجعل ممارسة هذه المهارات الأساسية أكثر متعة مما لو تم إجراؤها باستخدام الورق والقلم الرصاص. تريد معرفة المزيد؟ انقر فوق الزر الأخضر "معاينة" أعلاه! هام: هذا مورد رقمي ، لذا يرجى شراء هذا المورد فقط إذا كانت لديك الإمكانيات في فصلك الدراسي لاستخدامه (أجهزة الكمبيوتر أو أجهزة الكمبيوتر المحمولة أو الأجهزة اللوحية والوصول إلى الإنترنت وحساب Google). إذا كان لديك أي مشاكل مع هذا المورد ، فلا تتردد في مراسلتي عبر البريد الإلكتروني مباشرة على [email protected] يسعدني أن أحاول مساعدتك! فكر في المستقبل وقم بتوفير دولار عن طريق شراء هذا المورد الرقمي كجزء من هذه التخفيضات مجموعة الممارسات الرقمية لعمليات عمليات الصف الخامس! هل تبحث عن هذا النوع من الممارسة لمستوى صف مختلف؟ يمكنك أيضا التحقق من موقعنا الموارد الرقمية للصف الثالث و الموارد الرقمية للصف الرابع! قد يستمتع طلابك أيضًا بأنشطة الصف الخامس هذه من Games 4 Gains: نصائح للعملاء: نحن نحب أن نسمع رأيك! يرجى ترك ملاحظاتك على هذا المورد لكسب نقاط ائتمان لتوفير المال على المشتريات المستقبلية! انقر فوق العلامة الخضراء أعلاه لمتابعة متجري للحصول على إخطارات بالموارد الجديدة والمبيعات والهدايا المجانية! تم إنشاؤه بواسطة Brittney Field ، © Games 4 Gains، LLC. هذا الشراء هو للاستخدام في الفصل الدراسي الفردي فقط. يُمنع منعًا باتًا مشاركة هذا المورد مع عدة معلمين أو مدرسة كاملة أو نظام مدرسي كامل. تتوفر تراخيص متعددة بسعر مخفض. هذا العمل مُرخص بموجب رخصة المشاع الإبداعي نَسب المُصنَّف - غير تجاري - عدم اشتقاق 4.0 دولي. PEMDAS: ترتيب العمليات

هدف التعلم:

سيتمكن الطالب من تطبيق ترتيب العمليات.

عند إجراء عمليات متعددة مثل 32-7 مرات يسار (7-5 ​​ يمين) ^ <2> +3 div7 ، هل تطرح أولاً أم تعتني أولاً بما يوجد داخل الأقواس؟

لمساعدتك على اتخاذ القرار ، تذكر دائمًا ترتيب العمليات: PEMDAS. الاختصار لتقف على أقواس, الدعاة, عمليه الضرب, قسم, إضافة، و الطرح. في التعامل مع العمليات التي يجب إجراؤها أولاً مثل 32-7 مرات يسار (7-5 ​​ يمين) ^ <2> +3 div7 ، أقواس تفوق الأس التي تفوقت الضرب والقسمة أمبير و الجمع والطرح أمبير. بمعنى آخر ، ستلقي نظرة على ترتيب العمليات وفقًا لما يلي:

في كثير من الأحيان ، سوف تصادف عمليات بنفس الرتبة مثل & # 8220الضرب و أمبير قسم& # 8221 و & # 8220إضافة وأمبير الطرح& # 8220. قد يكون هذا مضللًا لأن الضرب مُدرج قبل القسمة. نفس الشيء للجمع الذي تم سرده قبل الطرح. هذا ليس تسلسلًا صحيحًا في تقييم العمليات لأن الضرب له نفس مستوى أولوية القسمة. وينطبق الشيء نفسه على عملية الجمع ، فلها نفس مستوى الأولوية مثل الطرح. ومن ثم ، لتشغيل الضرب والقسمة أو الجمع والطرح ، ابدأ دائمًا من اليسار إلى اليمين في تقييم العمليات التي تأتي أولاً.

فيما يلي بعض الأمثلة حيث سنستخدم PEMDAS:

مثال 1: تقييم

(4 + 4 ^ <2>) times5 4

انظر إلى العمليات داخل الأقواس. قم بتبسيطها عن طريق إعادة تطبيق الترتيب الصحيح للعمليات.

داخل الأقواس ، لدينا 4 + 4 ^ <2> بالإضافة إلى الأسس. نظرًا لأن الأسس تفوق الجمع ، فسنوجد أول 4 ^ <2>.

وهكذا ، (4 + color <16>) مرات 5 4.

لا يزال لدينا عملية واحدة داخل الأقواس وهي الجمع. والآن نضيف 4 و 16.

الآن ، يتبقى لدينا عمليات الضرب والقسمة. كلاهما لهما نفس مستوى الأولوية ، لذلك نقوم بتقييم العمليات التي تأتي أولاً من اليسار إلى اليمين. أول عملية من اليسار هي الضرب ، نضرب 20 و 5 أولاً.

لدينا الآن عملية واحدة متبقية وهي القسمة ، دعونا & # 8217s نحسب 100 div 4.

هكذا، اللون هو إجابتنا النهائية.

المثال الثاني: تقييم

15 div5 times7 + (4 ^ <2> times2 ^ <2> + 8-40)

& # 8217s نلقي نظرة أولاً داخل الأقواس. قم بتبسيطها بإعادة تطبيق ترتيب العمليات.

داخل الأقواس ، لدينا 4 ^ <2> times2 ^ <2> + 8-40 التي بها عمليات الضرب والجمع والطرح بالإضافة إلى الأس. نظرًا لأن الأسس تفوق هذه العمليات ، فسنقيم أول 4 ^ <2> و 2 ^ <2>.

منذ اللون <4 ^ <2>> = color <16> و اللون <2 ^ <2>> = color <4> ، استبدل:

وهكذا ، 15 div5 times7 + ( color <16> مرات لون <4>+8-40)

بالعودة إلى الأقواس ، لا يزال لدينا عمليات الضرب والجمع والطرح. الضرب له الأولوية القصوى. لذا دع & # 8217s تضرب 16 و 4 أولاً.

وهكذا ، 15 div5 times7 + ( color <64>+8-40) .

بين قوسين ، لدينا الجمع والطرح بنفس مستوى الأولوية. لذا فإننا نوجد قيمة من اليسار إلى اليمين. لنضيف & # 8217s 64 و 8 أولاً.

وهكذا ، 15 div5 times7 + ( color <72>-40) .

لم يتبق الآن سوى الطرح بين الأقواس. اطرح 40 من 72.

الآن بعد أن تم التعامل مع الأقواس ، يتبقى لدينا القسمة والضرب والجمع في المسألة. نظرًا لأن عمليات القسمة والضرب تفوق الجمع ، سنقيم المسألة أولاً من خلال القسمة والضرب من اليسار إلى اليمين لأن كلاهما لهما نفس مستوى الأولوية. إذن نبدأ بقسمة 15 على 5.

هذه المرة ، بقي الضرب والجمع. اضرب 3 ب 7.


السنة 5 - ورقة عمل ترتيب العمليات (1-5)

اهلا جميعا! أنا جينكي ، مدرس رياضيات ابتدائي ومنسق أكاديمي للرياضيات في Beaconhouse Yamsaard Rangsit ، تايلاند. من دواعي سروري أن أجد الوقت لالتقاط صور لأي شيء أعتقد أنه مثير للاهتمام. إذا لم أكن أطارد القطط أو ألتقط الصور ، فأنا مشغول بتجميع القطع معًا ووضع لافتات ملونة وحدود للورق والأرقام والحروف الأبجدية. أقدم خصومات على مواردي من وقت لآخر. لذا ، يرجى مراجعة صفحتي. 'شكرا لزيارتكم.

شارك هذا

المراجعات

تقييمك مطلوب ليعكس سعادتك.

من الجيد ترك بعض التعليقات.

هناك شئ خاطئ، يرجى المحاولة فى وقت لاحق.

أفريل

مجموعة كبيرة من أوراق العمل. شكرا لتزويدهم بها.

الرد الفارغ لا معنى له بالنسبة للمستخدم النهائي

ستاركرا

الرد الفارغ لا معنى له بالنسبة للمستخدم النهائي

كوليتسميث

هذا مورد رائع لتقييم معرفة الأطفال وأمبير # 39 ، شكرًا جزيلاً لك على المشاركة

الرد الفارغ ليس له أي معنى بالنسبة للمستخدم النهائي

فريق موارد TES

شكرا لتقاسم الموارد الخاصة بك. أوصى فريق موارد TES بهذا المورد للمعلمين.

الرد الخالي لا معنى له بالنسبة للمستخدم النهائي

أبلغ عن هذا المورد لإعلامنا إذا كان ينتهك الشروط والأحكام الخاصة بنا.
سيقوم فريق خدمة العملاء لدينا بمراجعة تقريرك وسيتواصل معك.

اهلا جميعا! أنا جينكي ، مدرس رياضيات ابتدائي ومنسق أكاديمي للرياضيات في Beaconhouse Yamsaard Rangsit ، تايلاند. من دواعي سروري أن أجد الوقت لالتقاط صور لأي شيء أعتقد أنه مثير للاهتمام. إذا لم أكن أطارد القطط أو ألتقط الصور ، فأنا مشغول بتجميع القطع معًا ووضع لافتات ملونة وحدود للورق والأرقام والحروف الأبجدية. أقدم خصومات على مواردي من وقت لآخر. لذا ، يرجى مراجعة صفحتي. 'شكرا لزيارتكم.


بمداس

القائمة أدناه من أعلى أسبقية إلى أدنى أسبقية.

P # - & gt # أقواس
E # - & GT # الأس
MD # - & gt # الضرب وقسمة أمبير من اليسار إلى اليمين
AS # - & gt # إضافة وطرح أمبير من اليسار إلى اليمين

الأقواس لها الأسبقية العالية ويجب أن تعمل من الأعمق إلى الأبعد.

بعد ذلك ، ستعمل على أي تعبيرات مرفوعة إلى قوة ، أس.

بعد ذلك ، إذا كان لديك عمليات الضرب والقسمة ، فيجب تقييمها من أقصى اليسار متحركًا إلى اليمين.

أخيرًا ، إذا كان لديك أي جمع وطرح ، فيجب تقييمها من أقصى اليسار متحركًا إلى اليمين.

هذه طريقة متفق عليها لحل أو تقييم التعبيرات والمعادلات. بدون هذه الاتفاقية ، سيتوصل الأشخاص الذين يعملون على الرياضيات إلى استنتاجات مختلفة بناءً على العمليات التي اختاروا تقييمها بشكل عشوائي.

إذا وصلت إلى النقطة التي تريد فيها تقييم جزء من تعبير أو معادلة بأولوية أعلى ، فكل ما عليك فعله هو وضعه بين قوسين.

PEMDAS هو جهاز ذاكري يستخدم لتذكير الطلاب بترتيب العمليات في حساب مشكلة رياضية.

الأحرف الأولى أيضًا مع العبارة المستخدمة من قبل العديد من الطلاب والمعلمين ، الرجاء المعذرة عزيزتي العمة سالي.

P = أقواس (أقواس)
E = الأسس
م = اضرب
د = قسمة
أ = إضافة
S = الطرح

قم بحل داخل الأقواس ، ثم قم بحل الأسس ، واضرب وقسم قبل أن تقوم بالجمع والطرح.

قد تبدو مشكلة عينة مثل هذا.

اتباع ترتيب العمليات

الأقواس أولاً
#3^2(5)(4) + 8#

اضرب واقسم الآن
#900 + 8#

حل عن طريق الجمع والطرح
#908#


أوراق عمل لترتيب العمليات

تم تكوين أوراق العمل أدناه بالفعل لك & [مدش] فقط انقر فوق الارتباطات. يتم إنشاؤها عشوائيًا ، لذلك ستحصل على واحدة جديدة في كل مرة تنقر فيها على الروابط.

أنظر أيضا

الرياضيات الآمن
لعبة ممتعة للتفكير المنطقي حيث تحتاج إلى استخدام الأرقام الفردية المكونة من أربعة أرقام وأي من العمليات الأربع للوصول إلى الرقم المستهدف ، ثم تفتح الخزنة! يمارس استخدام جميع العمليات الأربع وكذلك ترتيب العمليات. اللعبة تناسب أفضل الصفوف 4 وما بعدها.

اختر لعبة الرياضيات
اختر العملية (العمليات) الرياضية بحيث تكون الجملة الرقمية صحيحة. مارس دور الصفر وواحد في العمليات الأساسية أو العمليات ذات الأرقام السالبة. يساعد على تنمية حس العدد والتفكير المنطقي.

ترتيب العمليات: درس للصف الثالث
درس مجاني للصف الثالث حول ترتيب العمليات. بالنسبة لمستوى التقدير هذا ، يتعامل الدرس فقط مع عمليات الجمع والطرح والضرب.


متى تستخدم ورقة عمل ترتيب العمليات

حاول استخدام أوراق العمل هذه في بداية الفصل ، كنشاط سهل للوقت الهادئ ، أو كجزء من محطة تعلم دوارة.

تعتبر أوراق العمل طريقة فعالة للطلاب لممارسة المهارات الجديدة التي تعلموها للتو ، أو لمراجعة المهارات التي تم تدريسها في الوحدات أو الدرجات السابقة. يمكنك أيضًا استخدام أوراق العمل لتحديد الطلاب الذين يعانون من مفاهيم معينة وقد يحتاجون إلى مساعدة إضافية.

على الرغم من أنك قررت استخدام أوراق عمل ترتيب العمليات هذه ، فإنها ستكون موردًا قيمًا لك ولطلابك!


أسبقية عامل C ++

يسرد الجدول التالي أسبقية وترابط عوامل C ++. يتم سرد العوامل من أعلى إلى أسفل ، بأسبقية تنازلية.

  1. ↑ لا يمكن أن يكون معامل الحجم من نوع C-style cast: حجم التعبير & # 40 int & # 41 * p يتم تفسيره بشكل لا لبس فيه على أنه & # 40 sizeof & # 40 int & # 41 & # 41 * p ، ولكن ليس بحجم & # 40 & # 40 int & # 41 * p & # 41.
  2. ↑ التعبير الموجود في منتصف المعامل الشرطي (بين ? و : ) يتم تحليله كما لو كان بين قوسين: أسبقيته بالنسبة إلى ?: تم تجاهله.

عند تحليل تعبير ، فإن عامل التشغيل المدرج في أحد صفوف الجدول أعلاه بأسبقية سيكون أكثر إحكامًا (كما لو كان بأقواس) إلى وسيطاته من أي عامل يتم إدراجه في صف أسفله بأولوية أقل. على سبيل المثال ، يتم تحليل التعبيرات std :: cout & lt & lt a & amp b و * p ++ كـ & # 40 std :: cout & lt & lt a & # 41 & amp b و * & # 40 p ++ & # 41 ، وليس كـ std :: cout & lt & lt & # 40 a & amp b & # 41 or & # 40 * p & # 41 ++.

المشغلين الذين لديهم نفس الأسبقية ملزمون بحججهم في اتجاه اتحادهم. على سبيل المثال ، يتم تحليل التعبير a = b = c كـ a = & # 40 b = c & # 41 ، وليس كـ & # 40 a = b & # 41 = c بسبب ارتباط المهمة من اليمين إلى اليسار ، لكن a + b - c تم تحليله & # 40 a + b & # 41 - c وليس a + & # 40 b - c & # 41 بسبب ارتباط الجمع والطرح من اليسار إلى اليمين.

مواصفات التجميعية زائدة عن الحاجة للمشغلين الأحاديين وتظهر فقط للتأكد من اكتمالها: دائمًا ما تربط عوامل البادئة الأحادية من اليمين إلى اليسار (حذف ++ * p هو حذف & # 40 ++ & # 40 * p & # 41 & # 41) و دائمًا ما تربط عوامل postfix أحادية اليمين من اليسار إلى اليمين (a & # 91 1 & # 93 & # 91 2 & # 93 ++ هي & # 40 & # 40 a & # 91 1 & # 93 & # 41 & # 91 2 & # 93 & # 41 ++). لاحظ أن الترابطية ذات مغزى لمشغلي وصول الأعضاء ، على الرغم من أنها مجمعة مع عوامل postfix أحادية: أ. يتم تحليل b ++ & # 40 أ. ب & # 41 ++ وليس أ. & # 40 ب ++ & # 41.

لا تتأثر أسبقية المشغل بالحمل الزائد على المشغل. على سبيل المثال ، std :: cout & lt & lt a؟ b: c parses كـ & # 40 std :: cout & lt & lt a & # 41؟ ب: ج لأن أسبقية الإزاحة لليسار الحسابية أعلى من المعامل الشرطي.

[تحرير] ملاحظات

الأسبقية والترابط هما مفاهيم وقت الترجمة ومستقلتان عن ترتيب التقييم ، وهو مفهوم وقت التشغيل.

المعيار نفسه لا يحدد مستويات الأسبقية. وهي مشتقة من القواعد.

بعض عوامل التشغيل لها تهجئات بديلة (على سبيل المثال ، و لـ & amp & amp ، أو لـ || ، وليس لـ! ، وما إلى ذلك).

في C ، يكون للمشغل الشرطي الثلاثي أسبقية أعلى من عوامل التخصيص. لذلك ، فإن التعبير e = a & lt d؟ a ++: a = d ، والذي يتم تحليله في C ++ كـ e = & # 40 & # 40 a & lt d & # 41؟ & # 40 a ++ & # 41: & # 40 a = d & # 41 & # 41 ، سيفشل في التحويل البرمجي في C بسبب القيود النحوية أو الدلالية في C. راجع صفحة C المقابلة للحصول على التفاصيل.

[تحرير] انظر أيضا

أ = ب
أ + = ب
أ - = ب
أ * = ب
أ / = ب
أ٪ = ب
أ & أمبير = ب
أ | = ب
أ ^ = ب
أ & lt & lt = ب
أ & GT & GT = ب

بث ثابت تحويل نوع إلى نوع آخر ذي صلة
البث الديناميكي يحول ضمن التسلسلات الهرمية للميراث
const_cast يضيف أو يزيل مؤهلات السيرة الذاتية
إعادة ترجمة يحول النوع إلى نوع غير مرتبط
يحول فريق C-style تحويل نوع إلى آخر عن طريق مزيج من static_cast و const_cast و reinterpret_cast
الجديد ينشئ كائنات ذات مدة تخزين ديناميكية
حذف يدمر الكائنات التي تم إنشاؤها مسبقًا بواسطة التعبير الجديد ويحرر منطقة الذاكرة التي تم الحصول عليها
حجم يستعلم عن حجم النوع
حجم. يستعلم عن حجم حزمة المعلمات (منذ C ++ 11)
typeid يستعلم عن نوع المعلومات
لا باستثناء يتحقق مما إذا كان يمكن للتعبير أن يطرح استثناء (منذ C ++ 11)
محاذاة متطلبات محاذاة الاستعلامات من نوع (منذ C ++ 11)


قسّم واضرب الرتب بالتساوي (واتجه من اليسار إلى اليمين).

جمع وطرح الرتبة بالتساوي (وانتقل من اليسار إلى اليمين)

بعد أن تنتهي من & quotP & quot و & quotE & quot ، ما عليك سوى الانتقال من اليسار إلى اليمين وإجراء أي & quotM & quot أو & quotD & quot كما تجدها.

ثم انتقل من اليسار إلى اليمين وعمل أي & quotA & quot أو & quotS & quot كما تجدها.

يمكنك أن تتذكر بقول & quotصإيجار هxcuse مذ دأذن أunt سحليف ومثل.
أو . قد يطلب Pudgy Elves وجبة خفيفة
الفشار كل يوم إثنين الكعك دائما الأحد
من فضلك أكل فطائر التفاح اللذيذة من أمي
يتخذ الناس في كل مكان قرارات بشأن المبالغ

ملاحظة: في المملكة المتحدة يقولون BODMAS (الأقواس ، الطلبات ، القسمة ، الضرب ، الإضافة ، الطرح) ، وفي كندا يقولون BEDMAS (الأقواس ، الأس ، القسمة ، الضرب ، الإضافة ، الطرح). كل هذا يعني نفس الشيء! لا يهم كيف تتذكره ، طالما أنك تفهمه بشكل صحيح.


1.5: ترتيب العمليات

· استخدم ترتيب العمليات لتبسيط التعابير.

تبسيط العبارات التي تحتوي على قيم مطلقة.

يحتاج الناس إلى مجموعة مشتركة من القواعد لإجراء العمليات الحسابية الأساسية. ماذا يساوي 3 + 5 • 2؟ هل هي 16 أم 13؟ تعتمد إجابتك على كيفية فهمك لـ ترتيب العمليات - مجموعة من القواعد التي تخبرك بالترتيب الذي يتم به الجمع والطرح والضرب والقسمة في أي عملية حسابية.

طور علماء الرياضيات ترتيبًا قياسيًا للعمليات يخبرك بالحسابات التي يجب إجراؤها أولاً في تعبير يحتوي على أكثر من عملية واحدة. بدون إجراء قياسي لإجراء الحسابات ، يمكن لشخصين الحصول على إجابتين مختلفتين لنفس المشكلة.

العمليات الأساسية الأربعة

اللبنات الأساسية لترتيب العمليات هي عمليات حسابية: الجمع والطرح والضرب والقسمة. ينص ترتيب العمليات على ما يلي:

  • اضرب أو اقسم أولاً ، من اليسار إلى اليمين
  • ثم اجمع أو اطرح بالترتيب من اليسار إلى اليمين

ما هي الإجابة الصحيحة للتعبير 3 + 5 • 2؟ استخدم ترتيب العمليات المذكور أعلاه.

اضرب أولاً. 3 + 5 • 2 = 3 + 10

ترتيب العمليات هذا صحيح لجميع الأعداد الحقيقية.

بسّط 7 - 5 + 3 · 8.

وفقًا لترتيب العمليات ، يأتي الضرب قبل الجمع والطرح. اضرب 3 · 8.

الآن ، اجمع واطرح من اليسار إلى اليمين. 7-5 يأتي أولاً.

عندما تقوم بتطبيق ترتيب العمليات على التعبيرات التي تحتوي على كسور وكسور عشرية وأرقام سالبة ، ستحتاج إلى تذكر كيفية إجراء هذه الحسابات أيضًا.

وفقًا لترتيب العمليات ، يأتي الضرب قبل الجمع والطرح. اضرب أولاً.

عند تقييم التعبيرات ، سترى أحيانًا الأسس المستخدمة لتمثيل الضرب المتكرر. تذكر أن تعبير مثل هو الأسية لـ 7 • 7. (يتكون التدوين الأسي من جزأين: قاعدة و ال الأس أو ال قوة. في ، 7 هو الأساس و 2 هو الأس الذي يحدد الأس عدد مرات ضرب الأساس في نفسه.)

الأسس هي طريقة لتمثيل الضرب المتكرر حسب ترتيب العمليات قبل يتم تنفيذ أي عملية ضرب أو قسمة أو طرح أو جمع أخرى.

هذه المشكلة لها أسس وضرب فيها. وفقًا لترتيب العمليات ، فإن تبسيط 3 2 و 2 3 يأتي قبل الضرب.

هو 2 · 2 · 2 ، وهو ما يساوي 8.

هذه المسألة لها أس ، وضرب ، وجمع بداخلها. وفقًا لترتيب العمليات ، بسّط الحدود مع الأسس أولاً ، ثم اضرب ، ثم اجمع.

غير صحيح. ربما تكون قد وجدت 4 · 5 = 20 ، تربيع 20 ، ثم طرحت 400 من 100. ينص ترتيب العمليات على أنه يجب عليك تبسيط الحد مع الأس أولاً ، ثم الضرب ، ثم طرحه. = 25 و 25 · 4 = 100 و 100 - 100 = 0. الإجابة الصحيحة هي 0.

صيح. لتبسيط هذا التعبير ، بسّط المصطلح مع الأس أولًا ، ثم اضرب ، ثم اطرح. = 25 و 25 · 4 = 100 و 100 - 100 = 0.

غير صحيح. ينص ترتيب العمليات على أنه يجب عليك تبسيط المصطلح مع الأس أولاً ، ثم الضرب ، ثم الطرح. = 25 و 25 · 4 = 100 و 100 - 100 = 0. الإجابة الصحيحة هي 0.

غير صحيح. ربما وجدت أن = 25 ، طرحت ذلك من 100 ، وضربت في 4. ينص ترتيب العمليات على أنه يجب عليك تبسيط المصطلح مع الأس أولاً ، ثم الضرب ، ثم الطرح. = 25 و 25 · 4 = 100 و 100 - 100 = 0. الإجابة الصحيحة هي 0.

القطعة الأخيرة التي تحتاج إلى مراعاتها في ترتيب العمليات هي رموز التجمع. تتضمن هذه الأقواس () ، الأقواس [] ، الأقواس <> ، وحتى أشرطة الكسور. غالبًا ما تُستخدم هذه الرموز للمساعدة في تنظيم التعبيرات الرياضية (ستراها كثيرًا في الجبر).

تُستخدم رموز التجميع لتوضيح العمليات التي يجب القيام بها أولاً ، خاصةً إذا كان هناك طلبًا معينًا. إذا كان هناك تعبير يجب تبسيطه داخل رموز التجميع ، فاتبع ترتيب العمليات.

ترتيب العمليات

· نفذ جميع العمليات داخل رموز التجميع أولاً. تتضمن رموز التجميع الأقواس () والأقواس [] والأقواس الكبيرة <> وأشرطة الكسور.

· قيم الأس أو الجذور التربيعية.

· اضرب أو اقسم من اليسار إلى اليمين.

أضف أو اطرح من اليسار إلى اليمين.

عند وجود رموز تجميع داخل رموز التجميع ، احسب من الداخل إلى الخارج. أي ، ابدأ التبسيط داخل رموز التجميع الداخلية أولاً.

تذكر أنه يمكن أيضًا استخدام الأقواس لإظهار الضرب. In the example that follows, both uses of parentheses—as a way to represent a group, as well as a way to express multiplication—are shown.


1.8 Order of Operation

Some math problems are a mixture of addition, subtraction, division, and multiplication. An operation to be performed might be true for one item but not another, so parentheses are used () for clarification.

There is a specific order to follow when making calculations.

The order in which operations are performed is:

  1. Parentheses: ( )
  2. Exponents: 2 3
  3. Multiplication and division
  4. Addition and subtraction
  5. Left to right

Note: It is always useful to add parentheses to clarify the order.

Example 1 - Solve 10 + 10 ÷ 10

Step 1. Division is performed before addition.
10 ÷ 10 = 1

The same example can be rewritten:
10 + 10 ÷ 10
10 + (10 ÷ 10). Using the parentheses helps clarify the order of operation.

Example 2 - Solve 6 3 ÷ (10 - 8) 2 ÷ 2 + 2

Step 1. Parentheses.
6 3 ÷ (10 - 8) 2 ÷ 2 + 2 = 6 3 ÷ 2 2 ÷ 2 + 2

Step 2. Exponents.
216 ÷ 4 ÷ 2 + 2

Step 3. Division in order from left to right.
216 ÷ 4 = 54
54 ÷ 2 = 27


شاهد الفيديو: مقدمة في ترتيب العمليات الحسابية (ديسمبر 2021).