مقالات

5: جمع وطرح الكسور ومقارنة الكسور والكسور المركبة - الرياضيات


5: جمع وطرح الكسور ومقارنة الكسور والكسور المركبة - الرياضيات

كسور في الرياضيات

يمثل البسط عددًا من الأجزاء المتساوية ، ويشير المقام ، الذي لا يمكن أن يكون صفرًا ، إلى عدد الأجزاء المكونة للوحدة أو الكلية.

على سبيل المثال ، في الكسر 3/4 ، يخبرنا البسط ، 3 ، أن الكسر يمثل 3 أجزاء متساوية ، والمقام ، 4 ، يخبرنا أن 4 أجزاء تشكل الكل. & # xa0

توضح الصورة أدناه الكسر 3/4. & # xa0


الكسور المعقدة - عرض تقديمي باستخدام PowerPoint PPT

يعد موقع PowerShow.com موقعًا رائدًا لمشاركة العروض التقديمية / عرض الشرائح. سواء كان تطبيقك يتعلق بالعمل ، أو الكيفية ، أو التعليم ، أو الطب ، أو المدرسة ، أو الكنيسة ، أو المبيعات ، أو التسويق ، أو التدريب عبر الإنترنت أو لمجرد التسلية ، فإن موقع PowerShow.com هو مورد رائع. والأفضل من ذلك كله ، أن معظم ميزاته الرائعة مجانية وسهلة الاستخدام.

يمكنك استخدام PowerShow.com للعثور على أمثلة لعروض PowerPoint التقديمية عبر الإنترنت وتنزيلها حول أي موضوع يمكنك تخيله حتى تتمكن من تعلم كيفية تحسين الشرائح والعروض التقديمية مجانًا. أو استخدمه للعثور على عروض تقديمية عالية الجودة لـ PowerPoint وتنزيلها مع شرائح مصورة أو متحركة ستعلمك كيفية القيام بشيء جديد ، مجانًا أيضًا. أو استخدمه لتحميل شرائح PowerPoint الخاصة بك حتى تتمكن من مشاركتها مع المعلمين أو الفصل أو الطلاب أو الرؤساء أو الموظفين أو العملاء أو المستثمرين المحتملين أو العالم. أو استخدمها لإنشاء عروض شرائح صور رائعة حقًا - مع انتقالات ثنائية وثلاثية الأبعاد ورسوم متحركة وخيارات الموسيقى التي يمكنك مشاركتها مع أصدقائك على Facebook أو دوائر Google+. هذا كله مجاني أيضًا!

مقابل رسوم رمزية ، يمكنك الحصول على أفضل خصوصية على الإنترنت في المجال أو الترويج للعروض التقديمية وعروض الشرائح مع أعلى التصنيفات. لكن بصرف النظر عن ذلك فهو مجاني. سنقوم بتحويل عروضك التقديمية وعروض الشرائح إلى تنسيق الفلاش العالمي بكل مجدها الأصلي للوسائط المتعددة ، بما في ذلك الرسوم المتحركة ، وتأثيرات الانتقال ثنائية وثلاثية الأبعاد ، والموسيقى المضمنة أو أي صوت آخر ، أو حتى الفيديو المضمّن في الشرائح. كل هذا مجانا. يمكن مشاهدة معظم العروض التقديمية وعروض الشرائح على PowerShow.com مجانًا ، بل إن الكثير منها مجاني للتنزيل. (يمكنك اختيار ما إذا كنت ستسمح للأشخاص بتنزيل عروض PowerPoint التقديمية الأصلية وعروض شرائح الصور مقابل رسوم أو مجانًا أم لا على الإطلاق.) تحقق من PowerShow.com اليوم - مجانًا. حقا هناك شيء للجميع!

العروض التقديمية مجانًا. أو استخدمه للعثور على عروض تقديمية عالية الجودة لـ PowerPoint وتنزيلها مع شرائح مصورة أو متحركة ستعلمك كيفية القيام بشيء جديد ، مجانًا أيضًا. أو استخدمه لتحميل شرائح PowerPoint الخاصة بك حتى تتمكن من مشاركتها مع المعلمين أو الفصل أو الطلاب أو الرؤساء أو الموظفين أو العملاء أو المستثمرين المحتملين أو العالم. أو استخدمها لإنشاء عروض شرائح صور رائعة حقًا - مع انتقالات ثنائية وثلاثية الأبعاد ورسوم متحركة وخيارات الموسيقى التي يمكنك مشاركتها مع أصدقائك على Facebook أو دوائر Google+. هذا كله مجاني أيضًا!


6.3 تطبيقات عملية

يمكنك استخدام معرفتك بالكسور لحل المشكلات. فيما يلي بعض التلميحات:

  • تذكر أن مقام الكسر يخبرنا عن عدد الأجزاء المقسمة على الكل. يخبرنا البسط عن عدد الأجزاء التي نتعامل معها.
  • اقرأ المشكلة بعناية. إذا كان ذلك ممكنًا ، ارسم مخططًا لتمثيل الموقف.
  • النسب المئوية هي كسور. على سبيل المثال ، يمكن كتابة 70٪ من 25 كـ.
  • الكل ، على سبيل المثال جميع الحلويات أو المدة الكاملة أو كل المال ، يتم تمثيله بالرقم 1.
  • قرر ما إذا كان يجب عليك الجمع أو الطرح أو الضرب أو القسمة:
    • "العثور على المجموع" يعني أنه يجب عليك إضافة
    • "العثور على الفرق" يعني أنه يجب عليك طرح
    • "من" تعني أنه يجب عليك الضرب
    • تعني "المشاركة بين" أنه يجب عليك القسمة

    تمرين 6.10: استخدم العمليات مع الكسور لحل المسائل

    Chijindum ينفق من مصروفه على الملابس والحلويات. ما هو الجزء الذي أنفقه من مصروفه بالكامل؟

    Chijindum ينفق من مصروفه بالكامل.

    يستغرق Adanna & # 194 & # 160 ساعة للوصول إلى المدرسة سيرًا على الأقدام. كم من الوقت ستستغرقها للوصول إلى المدرسة سيرًا على الأقدام ، والعودة إلى المنزل والعودة إلى المدرسة مرة أخرى؟

    في فصل دراسي معين ، من هذا الفصل توجد فتيات وتتناول الفتيات الرياضيات. احسب نسبة الفتيات في الفصل وأخذ الرياضيات.

    من الصف فتيات ويأخذن الرياضيات.

    فقط من حضروا فصل الرياضيات إلى المدرسة يوم الجمعة. في بداية الدرس ، دعا المدير الصف إلى مكتبه. ما هو جزء الصف الذي احتوى على الرياضيات يوم الجمعة؟

    من الصف كان لديهم الرياضيات يوم الجمعة.

    قررت Talatu مشاركة علبة حلوى مع أشقائها. تعطي من العلبة لأختها ولأخيها. ما نسبة الحلوى التي تحتفظ بها لنفسها؟

    احتفظت تالاتو بالحلويات لنفسها.

    يشتري صاحب متجر محلي أرزًا في أكياس تزن 50 و 194 و 160 كجم. ثم يصنع أكياسًا أصغر لبيعها. إذا كانت الحقيبة الصغيرة & # 194 & # 160 كجم ، فكم عدد الأكياس الصغيرة التي يمكنه أن يصنعها من كيس واحد كبير؟

    يمكن لصاحب المتجر صنع 125 كيسًا صغيرًا من كيس واحد كبير.

    يوجد & # 194 & # 160 لترًا من الزيت النباتي متبقٍ في زجاجة. يجب أن يقيس الخباز ذلك في أكواب كل منها & # 194 & # 160 لترًا. كم عدد الكؤوس التي ستقيسها؟

    يمكن للخباز قياس الأكواب.

    يذهب حبيب إلى المنزل بعد المدرسة. يقضي & # 194 & # 160 ساعة في تناول الغداء ، ثم يشاهد التلفاز بـ & # 194 & # 160 ساعة ، ثم يقوم بواجبه لمدة & # 194 & # 160 ساعة. كم من الوقت استغرقت كل هذه الأنشطة؟

    يقدم متجر الملابس خصمًا بنسبة 15٪ على زوج من الأحذية كان سعره في الأصل & # 83581،500 #. احسب سعر الخصم الجديد.

    وزن كيس الجاري & # 194 & # 160 كجم. كم عدد الحزم الصغيرة التي تزن كل منها & # 194 & # 160 كجم ، يمكن تصنيعها من الكيس؟


    مراجعة الجمع والطرح من الكسور ومقدمة لتبسيط الكسور المعقدة - PowerPoint PPT Presentation

    العنوان: 10.5 الجمع والطرح والكسور المعقدة آخر تعديل بواسطة: Allan H. Bredenfoerder تنسيق عرض المستند: على الشاشة إظهار عناوين أخرى & ndash PowerPoint تقديمي PPT

    يعد موقع PowerShow.com موقعًا رائدًا لمشاركة العروض التقديمية / عرض الشرائح. سواء كان تطبيقك يتعلق بالعمل ، أو الكيفية ، أو التعليم ، أو الطب ، أو المدرسة ، أو الكنيسة ، أو المبيعات ، أو التسويق ، أو التدريب عبر الإنترنت أو لمجرد التسلية ، فإن موقع PowerShow.com هو مورد رائع. والأفضل من ذلك كله ، أن معظم ميزاته الرائعة مجانية وسهلة الاستخدام.

    يمكنك استخدام PowerShow.com للعثور على أمثلة لعروض PowerPoint التقديمية عبر الإنترنت وتنزيلها حول أي موضوع يمكنك تخيله حتى تتمكن من تعلم كيفية تحسين الشرائح والعروض التقديمية مجانًا. أو استخدمه للعثور على عروض تقديمية عالية الجودة لـ PowerPoint وتنزيلها مع شرائح مصورة أو متحركة ستعلمك كيفية القيام بشيء جديد ، مجانًا أيضًا. أو استخدمه لتحميل شرائح PowerPoint الخاصة بك حتى تتمكن من مشاركتها مع المعلمين أو الفصل أو الطلاب أو الرؤساء أو الموظفين أو العملاء أو المستثمرين المحتملين أو العالم. أو استخدمها لإنشاء عروض شرائح صور رائعة حقًا - مع انتقالات ثنائية وثلاثية الأبعاد ورسوم متحركة وخيارات الموسيقى التي يمكنك مشاركتها مع أصدقائك على Facebook أو دوائر Google+. هذا كله مجاني أيضًا!

    مقابل رسوم رمزية ، يمكنك الحصول على أفضل خصوصية على الإنترنت في المجال أو الترويج للعروض التقديمية وعروض الشرائح مع أعلى التصنيفات. لكن بصرف النظر عن ذلك فهو مجاني. سنقوم بتحويل عروضك التقديمية وعروض الشرائح إلى تنسيق الفلاش العالمي بكل مجدها الأصلي للوسائط المتعددة ، بما في ذلك الرسوم المتحركة ، وتأثيرات الانتقال ثنائية وثلاثية الأبعاد ، والموسيقى المضمنة أو أي صوت آخر ، أو حتى الفيديو المضمّن في الشرائح. كل هذا مجانا. يمكن مشاهدة معظم العروض التقديمية وعروض الشرائح على PowerShow.com مجانًا ، بل إن الكثير منها مجاني للتنزيل. (يمكنك اختيار ما إذا كنت ستسمح للأشخاص بتنزيل عروض PowerPoint التقديمية الأصلية وعروض شرائح الصور مقابل رسوم أو مجانًا أم لا على الإطلاق.) تحقق من PowerShow.com اليوم - مجانًا. حقا هناك شيء للجميع!

    العروض التقديمية مجانًا. أو استخدمه للعثور على عروض تقديمية عالية الجودة لـ PowerPoint وتنزيلها مع شرائح مصورة أو متحركة ستعلمك كيفية القيام بشيء جديد ، مجانًا أيضًا. أو استخدمه لتحميل شرائح PowerPoint الخاصة بك حتى تتمكن من مشاركتها مع المعلمين أو الفصل أو الطلاب أو الرؤساء أو الموظفين أو العملاء أو المستثمرين المحتملين أو العالم. أو استخدمها لإنشاء عروض شرائح صور رائعة حقًا - مع انتقالات ثنائية وثلاثية الأبعاد ورسوم متحركة وخيارات الموسيقى التي يمكنك مشاركتها مع أصدقائك على Facebook أو دوائر Google+. هذا كله مجاني أيضًا!


    جمع وطرح الكسور

    يحتاج الطلاب إلى التعرف على حجم أعداد الكسور ليتمكنوا من جمع وطرح الكسور بطلاقة. هذا يتطلب أن يفهموا تدوين الكسر ، في ذلك ، يحتوي a / b على بسط (أ) ، والذي يمثل عدد الأجزاء والمقام (ب) ، والتي تمثل حجم الأجزاء. يمكن اعتبار الكسر 5/8 على أنه 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 حيث يضيف الطلاب بشكل متكرر الثمن. يمكن تمثيل ذلك على خط الأعداد أو باستخدام نموذج المنطقة.

    من المهم أن يستخدم الطلاب مجموعة من النماذج بالإضافة إلى التقدير ، حتى يتمكنوا من فهم الخوارزمية والإجابات التي يحصلون عليها. في المشكلة: الآنسة "ف" كانت تزيل الطعام بعد الحفلة الصفية. لاحظت أن 3/8 من كعكة الشوكولاتة متبقية و 7/8 من كعكة الفانيليا متبقية. كان كلا الكيكتين بنفس الحجم ، وكان الاختلاف الوحيد هو النكهة. كم بقي من الكعكة دون أن يؤكل؟

    في هذه المشكلة ، هناك سوء فهم شائع لدى الطلاب وهو عدم القدرة على التعرف على حجم أو حجم الكسور.

    على سبيل المثال ، قد يكون الطلاب قادرين على حساب 3/8 + 7/8 = 10/8 ، ومع ذلك ، عندما يُطلب منهم تحديد أي رقم عشرة أثمان الأقرب إلى (0 ، 1/2 ، 8 ، 10 أو 1 1/2 ) سيستمر بعض الطلاب في العودة إلى التفكير في الأعداد الصحيحة ويذكرون أن الإجابة هي الأقرب إلى 10 أو 8. وهذا يوضح أنه على الرغم من قدرتهم على تنفيذ طرق الحساب الصحيحة ، إلا أنهم ما زالوا يفتقرون إلى الفهم المفاهيمي. تتمثل إحدى طرق التغلب على ذلك في تقدير السياق أولاً ووضع معناه ، ورسم العناصر المرئية ، ثم توصيل النتائج من خلال رموز مجردة.

    يمكن حل المشكلة باستخدام الطرح 2 - 5/8 - 1/8 الذي يوضح أن القطع التي تم تناولها يتم طرحها من الكليتين ، أو إضافة 3/8 + 7/8 التي توضح إضافة القطع المتبقية معًا. هذا موضح على خط الأعداد أدناه. باستخدام الطريقة الثانية ، تأكد من قيام الطلاب أولاً بتقدير واستخدام المرئيات ، لمساعدتهم على تحديد أن 7/8 قريبة من وحدة كاملة وأن 3/8 قريبة من النصف. من هذا يمكنهم استنتاج أن الإجابة يجب أن تكون أكبر من 1 ولكن أقل من 1 1/2.

    عند كتابة الخوارزمية ، تعتبر اللغة مهمة أيضًا ، أي أنهم بحاجة إلى قراءة الكسور بشكل صحيح: 3/8 + 7/8 = 10/8 ، ثلاثة ثمانية + سبعة أثمان كم عدد الأثمان؟ (عشرة أثمان).

    المنهج الفيكتوري

    التحقيق في استراتيجيات لحل المسائل التي تتضمن جمع وطرح كسور بنفس المقام (VCMNA188)

    نموذج برنامج VCAA: مجموعة من نماذج البرامج التي تغطي رياضيات المناهج الفيكتورية.

    مسرد الرياضيات في VCAA: مسرد تم تجميعه من المصطلحات الخاصة بالموضوع الموجود في أوصاف محتوى منهج الرياضيات الفيكتوري.

    معايير الإنجاز

    يحل الطلاب مسائل بسيطة تتضمن العمليات الأربع باستخدام مجموعة من الاستراتيجيات بما في ذلك التكنولوجيا الرقمية. يقدرون للتحقق من مدى معقولية الإجابات والإجابات التقريبية عن طريق التقريب.

    يحدد الطلاب ويصفون العوامل والمضاعفات. يشرحون خطط الميزانيات البسيطة.

    يرتب الطلاب الكسور العشرية وكسور الوحدات ويحددونها على خط الأعداد.

    يقوم الطلاب بجمع وطرح الكسور التي لها نفس المقام. يجد كميات غير معروفة في الجمل العددية ويستمر في الأنماط بجمع أو طرح الكسور والكسور العشرية.


    5: جمع وطرح الكسور ومقارنة الكسور والكسور المركبة - الرياضيات

    يفترض الطلاب دور العالم الذي يحاول حل مشكلة العالم الحقيقي. يستخدمون الممارسات العلمية لجمع البيانات وتحليلها ، وتشكيل واختبار فرضية أثناء حل المشكلة.

    • تستخدم كل حالة من حالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات تقارير في الوقت الفعلي لإظهار نتائج الطلاب الحية. مقدمة عن خريطة التمثيل اللوني
    • تستغرق حالات STEM ما بين 30-90 دقيقة لإكمال الطلاب ، حسب الحالة.
    • يتم حفظ تقدم الطالب تلقائيًا بحيث يمكن إكمال حالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات على مدار جلسات متعددة.
    • توجد إصدارات أو مستويات مناسبة متعددة لكل حالة من حالات العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات.
    • يحتوي كل مستوى حالة في العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات على كتيب مرتبط. هذه أدلة تفاعلية تركز على المفاهيم العلمية الكامنة وراء القضية.

    حول الكتيبات

    تحتوي الكتيبات على نفس المحتوى ، بما في ذلك الأسئلة والتقييمات من الدليل داخل حالة العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات.


    أوراق عمل الصف الخامس | أوراق عمل للصف الخامس الرياضيات | ورقة عمل شعبة الصف الخامس

    روابط الموقع

    سياسة الخصوصية

    في math4champions.com ، لا ننقل إلى أطراف ثالثة أي معلومات يمكن التعرف عليها عن مستخدمينا. عنوان بريدك الإلكتروني ومعلوماتك ، لن يتم إعطاؤك أو بيعهما لطرف ثالث.
    اقرأ المزيد & gt & gt & gt

    معلومات عنا

    لقد جمعنا أكثر من 8 سنوات من الخبرة العملية في إنتاج مواد التعلم الإلكتروني لإنشاء مجموعة واسعة من موارد الرياضيات للأطفال من رياض الأطفال إلى الصف السابع. يمكن استخدام هذه الموارد من قبل الآباء والمعلمين في المنزل أو في المدرسة.
    يتعلم أكثر


    ابحث عن جميع أوراق عمل الإضافة الخاصة بنا ، بدءًا من الإضافة عن طريق عد الكائنات إلى إضافة عدة أعداد كبيرة في الأعمدة.

    تقدم K5 Learning أوراق عمل مجانية وبطاقات تعليمية وكتب تدريب غير مكلفة للأطفال من الروضة حتى الصف الخامس. نحن نساعد أطفالك على بناء عادات دراسية جيدة والتفوق في المدرسة.

    تقدم K5 Learning أوراق عمل مجانية وبطاقات تعليمية وكتب تدريب غير مكلفة للأطفال من الروضة حتى الصف الخامس. نحن نساعد أطفالك على بناء عادات دراسية جيدة والتفوق في المدرسة.


    ثالثا. بحث في تدريس الكسور

    القسم الخامس: تحديات الكسور التعليمية

    تعمل تحديات تدريس الكسور بالتوازي مع العديد من تحديات تعلم الكسور وتتداخل معها. هناك عدد من العوامل التي تسهم في انتشار التحديات المرتبطة بكسور التدريس ، والتي يتم تناول بعضها بمزيد من التفصيل هنا نظرًا لأهميتها العملية وللنظر في تطوير أدوات التعلم الجديدة ودعم تعلم الطلاب للكسور. سنناقش في هذا القسم الموارد الحالية المتاحة للمعلمين والطلاب والممارسات التعليمية الشائعة ذات الصلة التي تعزز فهم الكسور المحدودة.

    1. لا يتم تجنب الكسور في الحياة اليومية ، ولكن بدلاً من ذلك يتم إخفاؤها في سياقات لا يتعرف عليها الأطفال على أنها مواقف كسور
    2. التدوين المكتوب للكسور معقد نسبيًا و ،
    3. هناك العديد من القواعد المرتبطة بإجراءات الكسور ، وهذه القواعد أكثر تعقيدًا من تلك الخاصة بالأعداد الطبيعية.

    يتفق Moss and Case (1999) على أن التدوين يمثل تحديًا للطلاب ، لكنهم يقترحون أيضًا عدة تعقيدات تربوية أخرى للبدء ، عندما يتم تقديم الأرقام المنطقية للطلاب لأول مرة ، قد لا يتم تمييزهم بشكل كافٍ عن الأعداد الصحيحة ، متجاهلين أهمية العلاقة أن الكسر يسميه (Kieren ، 1995). في وقت لاحق ، قد يكون لأهمية التلاعب الإجرائي للكسور امتياز على تطوير الفهم المفاهيمي. قد يساهم التركيز على التلاعبات الإجرائية ، دون أي فهم لسبب نجاح الإجراءات ، في تكوين منظور الطالب لللامبالاة في الرياضيات. ضع في اعتبارك الملخص التالي لإجراءات عمليات الكسر:

    قد تكون هذه "القواعد" منطقية لأولئك الذين يفهمون بالفعل عمليات الكسور من الناحية المفاهيمية ، لكنها لا تساعد في دعم الطلاب الذين يتعلمون فقط كيفية التعامل مع العمليات التي تتضمن الكسور. لسوء الحظ ، غالبًا ما يتم تقديم الطلاب بقواعد ملزمة للإجراءات ، مثل المثال أعلاه ، والتي يصعب فهمها وتختلط مع تعريفات لما يعنيه إجراء عملية ما. لزيادة تعقيد الأمور ، عادة ما يتم تثبيط الاستراتيجيات العفوية أو المبتكرة لإضافة الكسور وطرحها ، مما يثني الطلاب عن غير قصد عن تكوين المعنى (انظر Confrey، 1994 Kieren، 1995 Mack، 1993 Sophian & Wood، 1997).

    أنا. الموارد الحالية

    تتعامل موارد الكتب المدرسية المتاحة للمعلمين في أمريكا الشمالية باستمرار مع الكسور كموضوع منفصل أو "وحدة" لتعلم الرياضيات كل عام. في هذه الوحدات الدراسية المنفصلة ، يتم عرض مجموعة واسعة من التمثيلات المرئية للكسور على الطلاب ، ربما بسبب الاعتقاد السائد بأنه في عرض العديد من التمثيلات المختلفة ، سيكون هناك شيء ما منطقي للطالب. تقدم وثائق المناهج الدراسية أيضًا توقعات التعلم كمخرجات منفصلة تركز على المهارات الدقيقة ، مثل تمثيل جزء صغير ، ولكن بدون اتصال واضح عبر التوقعات بخلاف الكسور. أصبح هذا النهج المنفصل لتعلم الكسور موضع تساؤل في مجتمع البحث التربوي للرياضيات. في عام 1999 ، على سبيل المثال ، شجع Moss and Case مطوري المناهج على تحويل التركيز من "تحقيق المهام الفردية إلى تطوير عمليات معرفية أكثر عالمية" (123). لقد توصلوا إلى هذه التوصية بناءً على الدراسة المكثفة لتعلم الأطفال للكسور. وبالمثل ، يقترح واتانابي (2012) ، وهو باحث في الرياضيات كان يدرس الكسور لأكثر من عقدين من الزمن ، أن تركيز برامج الرياضيات يجب أن يكون على الكسور على أنها كمية ، مما يسمح للطلاب بإجراء اتصال قوي بمعرفتهم الحالية بالأعداد الصحيحة على أنها كمية. . على الرغم من أن منهج أونتاريو قوي ، إلا أن الطلاب سيستفيدون من مزيد من الموارد بما في ذلك منهج منقح يعتمد على تطورات التطور المعروفة: وهو المنهج الذي يدعم بقوة الروابط بين أنظمة الأرقام ، وبين الكسور والتقدير والتفكير النسبي.

    من الأهمية بمكان استخدام تمثيلات متعددة في الموارد الحالية. في وقت مبكر من عام 1994 ، وجد بيري وكيران أن فهم الطلاب يتأثر بشكل كبير "بالارتباطات القوية للصور الأولية الخاصة" (Pitta-Pantazi، Gray & Christou، 2004، 42). على سبيل المثال ، إذا تعرض الطالب لتمثيلات الدائرة مثل الرسوم التوضيحية للكسور الأولى ، فمن المحتمل أن يصبح هذا تمثيل "الانتقال إلى" لذلك الطالب عند التعامل مع الكسور. تمر التمثيلات العددية للأرقام أيضًا بمرحلتين رئيسيتين تتعلقان بالتطور المعرفي للطفل ، بدءًا من المرحلة السيميائية حيث يتم إنشاء المعنى من خلال الاعتماد على التمثيلات التي تم إنشاؤها مسبقًا ، ثم الانتقال إلى مرحلة مستقلة حيث تصبح أنظمة التمثيل الجديدة مستقلة عن سلائفها (توماس ، موليجان وجولدن ، 2002). مرة أخرى ، يشير هذا إلى أهمية "الصور" الأولى أو تمثيلات الكسور والقيمة في اختيار متعمد للتمثيلات للبناء عليها مع تعمق التعلم عن الكسور بمرور الوقت. لقد ثبت أن المتفوقين يتمتعون بقدرة أكبر على التفكير بمرونة بين التمثيلات وفي عمل خريطة ذهنية لشبكة الروابط بين التمثيلات (Pitta-Pantazi et al. ، 2004). لسوء الحظ ، عند تحليل موارد الطباعة في أمريكا الشمالية للطلاب ، ليس من الواضح أي التمثيلات هي الأكثر فائدة للطلاب المتعثرين كما أنه ليس من الواضح كيف يتم إنشاء التمثيلات لبناء المعنى بمرور الوقت.

    ثانيا. الممارسات التعليمية في فهم الكسور

    الإفراط في التركيز على الكسور كعلاقات جزء-كامل

    حدد البحث التركيز المفرط على الكسور على أنها علاقات جزئية كاملة حصرية في التدريس في الفصول الدراسية في أمريكا الشمالية ، مما يحد من فهم الطلاب للكسر على أنه كمية ، مما يؤدي إلى عدد من حالات سوء الفهم المتسقة فيما يتعلق بالكسور. على سبيل المثال ، هناك اتفاق عام على أن هذا التفسير المفرد للكسور كتفسير جزئي-كامل ينتج عنه نضال الطلاب لبناء فهم للكسور غير الصحيحة والعمل معها (Lamon، 2001 Smith 2002 Thompson & Saldanha، 2003 Charalambous & Pitta-Pantazi 2005 واتانابي ، 2006). يتم تعزيز هذا بشكل أكبر عندما يتم تزويد الطلاب بأرقام مقسمة مسبقًا ويحسبون أولاً عدد الأقسام ثم عدد الأقسام المظللة ، مما يؤدي إلى تكوين رقمين يتم دمجهما في كسر. وفقًا لسيمون (2002) ، عندما لا يفهم الطلاب تكافؤ قطع الأرقام المتطابقة التي تم تقسيمها إلى نصفين ، فإن هذا يشير إلى فهم الكسور على أنها ترتيب وليس كمية.

    لغة غير دقيقة

    وبالمثل ، فإن استخدام "اثنان على خمسة" لا يساهم في فهم الطلاب للكسر كرقم. وجد Jigyel و Afamasaga-Fuata'I (2007) في دراسة أسترالية لـ 56 طالبًا أن 63.6٪ من طلاب الصف الثامن (الذين تتراوح أعمارهم بين 12 و 13 عامًا تقريبًا) و 66.7٪ من طلاب الصف السادس (الذين تتراوح أعمارهم بين 10 و 11 عامًا تقريبًا) اختاروا `` اثنين أكثر من خمسة 'كإحدى الطرق الصحيحة لقول الكسر 2 & frasl 5 . استنتج بعضهم أن هذا كان صحيحًا لأن الاثنين والخمسة كميات غير مترابطة مكدسة فوق بعضها البعض:

    • "اثنان على خط أعلى من 5 لذا يمكنك أن تقول 2 على 5 أو خمسين." (السنة 8)
    • "هناك اثنان على خمسة." (السنة 6)
    تمثيلات غير دقيقة

    يصعب تقسيم تمثيلات الدوائر بالتساوي ، مما يدفع الطلاب إلى التركيز بشكل أكبر على عدد الأقسام وبدرجة أقل على تطابق الأقسام ، مما يؤدي إلى ارتباك الطلاب حول ما إذا كانت الأقسام يجب أن تكون متطابقة أم لا. وفقًا لـ Moss and Case (1999) ، فإن هذا النهج العددي لأجزاء الدائرة حيث يتم احتساب كل قطعة كرقم كامل (قطعة واحدة) لا يفسر أهمية المنطقة المتساوية ولا أهمية الكل فيما يتعلق قطع. في أونتاريو ، يكون الأمر محيرًا بشكل خاص حيث ، على الرغم من أن الطلاب في الصفوف الابتدائية يستخدمون تمثيلات الدائرة عند دراسة الكسور ، فإن مفهوم منطقة الدائرة لا يتم تناوله رسميًا حتى الصفوف المتوسطة. هذا يخلق موقفًا مثيرًا للاهتمام حيث يُطلب من الطلاب استخدام إنشاء منطقة دائرة لإنشاء أقسام متساوية حتى الآن لم يتم تعريضهم رسميًا لخصائص منطقة الدائرة (واتانابي ، 2012). هناك توثيق موضوعي لفشل الطلاب عند محاولتهم تقسيم الدوائر بالتساوي ما لم يفكروا في أنصاف وأرباع. يبدو أن الكسور بخلاف النصفين والأرباع بما في ذلك الثلث ، والخمس ، والسداس ، والتسع ، وما إلى ذلك ، تمثل مشكلة كبيرة (وزارة التعليم في أونتاريو ، في النشر). بالإضافة إلى ذلك ، يؤكد واتانابي (2007) أن هناك تركيزًا مفرطًا حاليًا على الكسور المقسمة مسبقًا في الكتب المدرسية في أمريكا الشمالية ، مما يحد من فرص الأطفال في الانخراط في "التقسيم المباشر والنشط كاستكشاف إنشاء الكسور ومعناها" (4 ) ونتيجة لذلك ، يستخدم الطلاب طريقة العد لحل بدلاً من رؤية الأقسام ككسور من الكل.

    في الموارد الأمريكية ، يتعرض الطلاب من رياض الأطفال حتى الصف الثامن لما يصل إلى 25 تمثيلًا مختلفًا للكسور ، مقارنة بأربعة فقط في الموارد اليابانية (موراتا ، 2012). التمثيلات الأربعة هي:

    تُستخدم هذه التمثيلات باستمرار وبهدف تطوير فهم الطلاب للكسر على أنه كمية وللتأكيد على المفاهيم الأساسية لـ (1) التعبير عن جميع الكسور كمضاعف لكسر الوحدة ، (2) إجراء مقارنات بناءً على وحدات مماثلة و (3) تحديد الكل (واتانابي ، موراتا ، أوكاموتو ، 2012). تدعم مجموعة التمثيلات هذه الانتقال من فهم المعاني المختلفة للكسور إلى العمليات التي تحتوي على الكسور بشكل سلس نسبيًا لأن هذه التمثيلات مرنة للغاية في استخدامها أثناء بناء المنهج. يتم دعم فعالية الاستخدام المتسق للتمثيلات من خلال النتائج التي توصل إليها الباحثان Pirie and Kieran (1994) ، اللذان وجدا أن الطلاب يتمسكون بالتمثيلات التي تعرضوا لها في البداية كأساس لفهمهم المفاهيمي. نظرًا لأن هذا هو الحال ، فمن المنطقي اختيار تمثيلات دقيقة لها طول العمر والقوة.

    منح امتياز سابق لأوانه للإجراءات الرقمية والرمزية

    كيرنان ، كما ورد في Huinker (2002) والمشار إليه في Petit et al. (2010) ، وجد أن "الخبرات السابقة لأوانها مع الإجراءات الرسمية (الخوارزميات) قد تؤدي إلى معرفة رمزية لا تستند إلى الفهم ، أو متصلة بالعالم الحقيقي" (148). ويزداد ذلك تعقيدًا من خلال الإزالة التدريجية لاستخدام نماذج الكسور في تدوين رمز الامتياز ، والذي لديه القدرة على إعاقة الطلاب في تطوير الطلاقة عبر التمثيلات المختلفة للكسور. وجد Jigyel و Afamasaga-Fuata’i (2007) في بحثهما أن العديد من طلاب الصف الثامن (الذين تتراوح أعمارهم بين 12 و 13 عامًا تقريبًا) لم يتمكنوا من شرح كيف أظهر جدار الكسر (القضبان) التكافؤ. ينتج عن هذا النقص في فهم الكسور اعتماد الطلاب على الخوارزميات المحفوظة والقيام بأخطاء متكررة في تطبيق هذه الخوارزميات (Brown & Quinn 2006). يقترح ساكس وتايلور وماكينتوش وجيرهارت (2005) مراقبة فهم تدوين الكسور بشكل منفصل عن فهم مفاهيم الكسر بينما يطور الطلاب هذين المجالين بشكل مستقل إلى حد ما.

    وجد Moss and Case (1999) دليلًا مشابهًا على عمليتين مستقلتين: أ) هيكل عالمي للتقييم النسبي و ب) هيكل رقمي للتقسيم أو المضاعفة. في دراستهم ، لم يحدث التنسيق بين هذين الهيكلين حتى سن 11 و 12 عامًا تقريبًا ، مما دفع الطفل إلى أن يكون قادرًا على فهم المفاهيم شبه المجردة للنسبة النسبية والكسور والنسب المئوية البسيطة مثل النصف (أو 50 بالمائة) وثلاثة الأرباع (أو 75 بالمائة). بناءً على هذه الملاحظات ، طورت Moss & Case تسلسلًا تعليميًا مبتكرًا للدروس ، بدءًا من دورق من الماء. بدأ الطلاب في استخدام المصطلحات العامة لوصف الدورق على أنه ممتلئ تقريبًا ، وشبه فارغ ، وما إلى ذلك. ثم قدمت الدروس النسب المئوية مثل "100٪ ممتلئة" ، وربطها بمعرفة الأطفال الموجودة مسبقًا والمخطط ، بالإضافة إلى إلمامهم بالسياقات الحقيقية والتمثيلات المألوفة. بعد ذلك ، قدم تسلسل الدرس الكسور العشرية ، وأخيراً ربط هذه الأشكال لوصف المبالغ بالكسور. استخدمت الدراسة تصميم مجموعة التحكم والمعالجة قبل اللاحق. أظهرت كل من مجموعة التحكم ومجموعات العلاج تحسنًا من قبل إلى آخر ، ومع ذلك ، أظهرت مجموعة العلاج التي اختبرت تسلسل الدرس المبتكر مكاسب ذات دلالة إحصائية. كان الأطفال في المجموعة الضابطة قادرين على تنفيذ إجراءات معيارية بأرقام بسيطة ، ولكن عند مواجهة مشاكل جديدة ، كان هؤلاء الطلاب أقل نجاحًا. أظهر أطفال المجموعة العلاجية مرونة في تفكيرهم وأساليبهم في التعامل مع المشكلات المعروضة ، وكانوا أكثر دقة في حلولهم. تشير نتائج هذه الدراسة إلى أن إعادة صياغة ترتيب المهام والمفاهيم ، بالإضافة إلى التمثيلات المستخدمة ، تبشر بالبناء على المعرفة الحالية للطلاب ومعالجة التحديات الكبيرة التي يقدمها تعلم الكسور وتدريسها.

    حيلة مشاكل الكلمات

    تشير الأبحاث إلى أن التضمين السطحي للكسور في مشاكل الكلمات أو القصة التقليدية يمثل أيضًا مشكلة. تم استخدام مشاكل الكلمات عادةً في محاولة لجعل الرياضيات أكثر جدوى أو ذات صلة بالطلاب ، ومع ذلك يميل الطلاب (والمدرسون) إلى التعامل مع المشكلات الكلامية على أنها مواقف يتم فيها إخفاء الإجراءات ببساطة في الكلمات ويتمثل التحدي في فك شفرة الخطوات التي يجب القيام بها يتم أخذه. (للاطلاع على التحليل التلوي حول تأثيرات مشاكل الكلمات ، انتقل إلى http://nichcy.org/research/summaries/abstract9.) بوالر (1993) ، الذي درس المدارس ذات التوجهات التربوية المختلفة ، وجد أن 12 إلى 13 - واجه الطلاب البالغون من العمر عامًا الذين يعانون من برنامج رياضيات موجه من قبل المعلم (مع التركيز على الإجراءات والتكرار ومشكلات الكلمات التقليدية) صعوبة في ترجمة هذه التجارب في الرياضيات إلى مواقف غنية بالسياق موجهة نحو الاستفسار. في حالة الكسور ، عندما طُلب من الطلاب من البرامج التي يوجهها المعلم مقارنة الكسور في شكل أكثر ثراءً بالسياق ، لم ينجحوا. من ناحية أخرى ، كان الطلاب المشاركون من المدرسة الملتزمة بالتدريس من أجل الفهم العميق من خلال مناهج الاستفسار أكثر نجاحًا مع كل من مشاكل الكلمات التقليدية والمشكلات الجديدة الموجهة نحو الاستفسار. كما يوضح Petit و Laird & Marsden (2010) ، "قد تؤدي التجارب المبكرة مع الإجراءات الرسمية (الخوارزميات) إلى معرفة رمزية لا تستند إلى الفهم أو متصلة بالعالم الحقيقي (Kieren ، كما ورد في Huinker ، 2002)" ( 148).

    تشير الآثار المترتبة هنا إلى أن الطلاب ذوي القدرات الإجرائية القوية ، حتى مع الكسور ، قد يكون لديهم أسس مفاهيمية ضعيفة و / أو القدرة على تطبيق الفهم ، اعتمادًا على نوع برمجة الفصل في الرياضيات.

    القسم 6: مناهج ثقافية مختلفة لتعليم الكسور

    أظهرت العديد من الدراسات المقارنة عبر الثقافات على مدى العقدين الماضيين أن أداء الرياضيات في دول شرق آسيا يفوق بكثير أداء الرياضيات في الولايات المتحدة (Son، 2011 Charalambous et al.، 2010 Watanabe، 2007 Zhou، Peverly، & Xin، 2006 Stigler & Perry ، 1988) ، بينما تحتل كندا المرتبة الأولى في المقارنات الدولية (OECD، 2009 Mullis، I.، Martin، M.، Foy، P.، & Arora، A.، 2011). تم اكتشاف الاختلافات الآسيوية الأمريكية في التحصيل الرياضي في وقت مبكر من رياض الأطفال وقد أظهرت التقييمات الدولية أن هذه الاختلافات منتشرة في جميع الفئات الرياضية تقريبًا ، بما في ذلك الكسور. وعلى الرغم من أن الطلاب الكنديين يحققون نتائج جيدة في هذه التقييمات ، إلا أن فهم الكسور ضعيف. في هذا القسم ، نسأل: ما هي تلك البلدان التي تتفوق في التعامل مع الكسور بشكل صحيح؟

    يركز هذا القسم على تقديم صورة لتعليم الكسور الفعالة عبر الدول الآسيوية. على وجه الخصوص ، تمت مناقشة تعليمات الكسور في اليابان وكوريا وتايوان ثم مقارنتها ومقارنتها مع تلك الموجودة في أمريكا الشمالية. في نهاية القسم ، تم تحديد ملخص للأفكار الرئيسية المحورية لبرنامج الكسور الفعال والمترابط الذي يعتمد على أوجه التشابه في البرمجة عبر البلدان. نبدأ باليابان ، وهي دولة غالبًا ما تشتهر ببرمجة الرياضيات الصوتية (Watanabe ، 2007 Stigler & Perry ، 1988).

    أنا. اليابان

    في اليابان ، يتم إدخال الكسور رسميًا في الصف الرابع (واتانابي ، 2007). وفقًا لدليل المعلمين المصاحب للكتب المدرسية اليابانية ، فإن المعلمين مسؤولون عن توصيل فكرتين رئيسيتين عند تدريس الكسور:

    1. تستخدم الكسور للدلالة على الكميات الأقل من 1 و
    2. الكسور هي أرقام مثلها مثل الأعداد الصحيحة.

    كلاهما من المفاهيم الأساسية التي تم التأكيد عليها من خلال تعليمات الكسور من تقديمها في الصف الرابع إلى نهاية التعليم الابتدائي وما بعده.

    في الصف الرابع ، يركز تعليم الكسور على تطوير معنى الكسور ويقدم أيضًا مفهوم العدد المختلط (واتانابي ، 2006). على الرغم من أن المناهج الدراسية اليابانية تؤكد أيضًا على العلاقات الجزئية الكاملة ، إلا أن تعريض الطلاب للأعداد المختلطة والكسور غير الصحيحة مبكرًا يمنع الطلاب من تطوير الاعتقاد الخاطئ بأن جميع أنواع الكسور يجب أن تكون أجزاء من كل واحد. علاوة على ذلك ، يتم أيضًا تقديم الأرقام العشرية جنبًا إلى جنب مع الكسور في الصف الرابع. في الصف الخامس ، يتم توحيد العلاقات بين الكسور والأعداد العشرية والأعداد الصحيحة بشكل أكبر. أخيرًا ، في الصف السادس ، ينخرط الطلاب في تحقيق معمق في الحساب باستخدام الكسور.

    تشكل بنيات الكسور الخمسة جوهر تعليم الكسور في منهج الرياضيات الابتدائي الياباني (واتانابي ، 2007). هم انهم:

    1. العلاقات الجزئية ،
    2. الكسور من وحدة وغير وحدة ،
    3. الكسور كمعاملين ،
    4. الكسور كحاصل قسمة و
    5. الكسور كنسب.

    يتم تقديم الثلاثة الأولى في الصف الرابع والاثنان المتبقيان في الصف الخامس والسادس ، بمجرد أن يكوّن الطلاب فهمًا أساسيًا للكسور. بهذه الطريقة ، يركز المنهج الياباني تقريبًا بشكل متساوٍ على جميع التركيبات الخمسة لغرض تعريف الطلاب بالتفسيرات المختلفة للكسور.

    كشفت تحليلات الكتب المدرسية اليابانية أن معظم مسائل الكسور مؤطرة ضمن سياق القياس حيث يتم استخدام التمثيلات الخطية للكسور (واتانابي ، 2007). ترجع غلبة التمثيلات الخطية في شكل مساطر (عند دمج الكسور والكسور العشرية) وخطوط الأعداد إلى جهد من قبل المنهج الياباني للتأكيد على أن الكسور عبارة عن أرقام. في الكتب المدرسية اليابانية ، لا تُستخدم نماذج المساحة غالبًا نظرًا لحقيقة أن الكسور يتم تقديمها بشكل عام قبل قياس المساحة. يعتقد المعلمون اليابانيون أن استخدام تمثيل لا يمتلك الطلاب فهمًا عميقًا بشأنه لن يساعدهم عند حل المشكلات المتعلقة بالكسور (واتانابي ، 2012). من ناحية أخرى ، يتم استخدام النماذج الخطية مثل المخططات الشريطية في جميع مراحل التعليم الابتدائي الياباني المبكر في دراسة الأعداد الصحيحة. لذلك ، يكون لدى الطلاب بالفعل بعض الإلمام بالتمثيلات الخطية في الوقت الذي يبدأون فيه في دراسة الكسور. يعد الانتقال من تمثيلات الرسم التخطيطي للشريط إلى خطوط الأرقام أثناء دراسة الكسور هادفًا ومتعمدًا لضمان تقدم طبيعي في التعلم للطلاب.

    المقتطفات التالية من الكتاب المدرسي الياباني شاركها مع أصدقائك: الرياضيات للمدرسة الابتدائية (مترجمة إلى الإنجليزية) (Hitotumatu ، 2011) تسمح بفحص بنية وتسلسل الرياضيات التي تم تعلمها في الصف الرابع. يتم دعم الموارد النصية من خلال موارد المعلم ووثيقة مناهج قوية تسمح للمعلمين باستخدام الكتب المدرسية كمكمل بعد التعلم النشط (واتانابي ، 2012).

    يظهر مقتطف من جدول المحتويات في الشكل 10. لاحظ أن الأرقام العشرية (بما في ذلك كيفية تمثيل الأرقام العشرية وهيكل الأرقام العشرية) يتم تعلمها قبل وحدة الكسور ، والتي تركز على الكسور الأكبر من 1 والكسور المكافئة والإضافة وطرح الكسور.


    شاهد الفيديو: الرياضيات. جمع الأعداد العشرية و طرحها (ديسمبر 2021).